2233万8618桁の「素数」発見される　何のために?

　先日、過去最大の「素数」が更新された。発見したのは米国セントラルミズーリ大学(UCM)の数学者、カーティス・クーパー氏。コンシューマー向けの標準的なCPU「Intel Haswell Core i7-4790」を搭載したパソコンに、GIMPS(Great Internet Mersenne Prime Search)が配布する無償のソフトウェア「Prime95」を実行させて、31日間で計算された。

　実は昨年9月に更新されていたが、パソコンからサーバーへの報告がうまくいかず認識が遅れたらしい。3で始まり1で終わる数で、なんと2233万8618桁。過去最大だった48番目のメルセンヌ素数よりも約500万桁大きい。

　素数とは、1とその数以外で割り切れない数のことで、「数の原子」と例えられている。数学の世界だけでなく、日常生活でも暗号化技術などに使われている。たとえば、解読が困難な暗号の作成につながることから、インターネットの通信を暗号化してセキュリティを向上するためなどに利用されている。

　現在、インターネットで広く使われている暗号方式「公開鍵暗号方式」は、暗号化されていない文を暗号化するために必要な「公開鍵」と、暗号文を元の文に復号するために必要な鍵である「秘密鍵」からなっている。この「秘密鍵」が、2つの素数によって作られ、公開鍵はその2つの素数の積なのだ。

　つまり、公開鍵の数字を素因数分解すると2つの素数の組み合わせ(=秘密鍵)を算出でき、暗号文を復号することができてしまうのだ。

　これを防ぐために用いられるのが、素因数分解が困難な大きな素数だ。基本的に素数が大きければ大きいほど、それらの積を素因数分解することは困難となる。より大きな素数の存在は、より強力な秘密鍵を作ることにつながるというわけだ。

　素数は無限に存在するとされているが、出現の規則性は現在も分かっていない。UCMには、賞金としてGIMPSから3000ドル(約36万円)が支給される。1億桁以上の素数の発見者には、賞金5万ドル(約600万円)が贈られるそうだ。(編集担当:久保田雄城)

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